关于取保候审申请的期限并未有明确的法律条文加以限制，然而通常的理解是，当犯罪嫌疑人被依法羁押之后，为了维护其基本权益和保障诉讼程序的进行，申请取保候审应当尽快完成。
在司法实践过程中，由于案件所处阶段的差异，申请取保候审的最佳时机也各不相同。
就刑事案件的侦查阶段而言，如果由公安机关负责侦查，那么通常情况下，应当在犯罪嫌疑人被实施拘留措施后的三个工作日内向检察机关提交审查批捕的申请，特殊情况下可以适当延长一到四个工作日；
而对于那些流窜作案、多次作案或者结伙作案的重大嫌疑分子，则可以将申请取保候审的时间延长至三十个工作日。
在此期间内，犯罪嫌疑人及其家属均可向相关部门提出取保候审的申请。
此外，检察机关在收到公安机关提交的审查批捕申请书后，应当在七个工作日内做出是否批准逮捕的决定。
因此，在这一时间段内，犯罪嫌疑人及其家属同样有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。