对于涉及袭警罪名的嫌疑人，其在看守所中的取保候审申请能否获得批准以及何时能够获批，需要依据诸多复杂的因素进行综合性评估和判断。
一般而言，若案件情节轻微，嫌疑人采取取保候审措施不会对社会安全造成威胁，或者嫌疑人存在严重疾病、生活无法自理，孕妇或正处于哺乳期的母亲等特殊情况，且羁押期限已满，案件仍未审结等情形，那么嫌疑人便有可能获得取保候审的机会。
然而，具体的取保候审时间却难以精确预测，这主要受到案件侦查进度、证据搜集状况以及相关部门审批流程等多种因素的影响。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。