按照法律规定，在立案程序启动之后，并未设立针对申请取保候审事宜的特定时间限制。
然而，在实践中，通常是在案件的侦查阶段提出相应的取保候审请求。
决定是否对嫌犯实行取保候审，需从多方面因素出发进行综合考量，这些因素包括案情的严重程度、罪行的具体情节以及嫌疑人所带来的社会危害性等等。
若案件性质较为轻微，且经初步调查嫌疑人并不具备过高的社会危害性时，则其有望迅速得到取保候审的许可。
反之，一旦案件错综复杂或者嫌疑人的社会危害性较大，那么审批过程可能会相对延缓。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。