关于在被拘留之后何时适宜提出取保候审的申请，并未有具体而明确的法律规定。
然而，通常情况下，在被拘留后的较早阶段提出申请会更为有利。
在决定是否提出取保候审申请时，需要全面地考虑诸多因素，例如犯罪行为的性质、情节的严重程度、嫌疑人所具有的社会危害性以及可能面临的刑罚等等。
若犯罪情节轻微，可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
或者可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成重大危害的，那么申请取保候审的成功率将会相对较高。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。