根据我国法律法规，若刑事拘留满37日仍未得到批准逮捕，公安机关有责任将犯罪嫌疑人予以释放或者改变其强制措施，例如转为取保候审或者监视居住。
然而，若公安机关认为有必要继续进行侦查工作，则应在释放犯罪嫌疑人之后，为其提供取保候审等其他适当的强制措施，同时继续推进案件的侦查进程。
对于已经获释或者改变强制措施的犯罪嫌疑人，他们必须严格遵守相关规定，积极配合后续的侦查行动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。