在取保候审期间请求司法鉴定的过程中，申请人首先须以书面形式向负责案件的公安部门或检察院递交申请书，详细阐明申请鉴定的缘由以及所欲鉴定的具体内容。
在此过程中，务必提供充足的证据或者线索以佐证鉴定的必要性。
负责机构会依据相关法律法规对该项申请展开专业性的审核，若其认为此项申请合理并具有实际意义，便会依照法定程序安排相应的鉴定工作。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定：侦查机关应将作为证据使用的鉴定意见告知犯罪嫌疑人及被害人。
如犯罪嫌疑人或被害人对此持有异议，可提出补充鉴定或重新鉴定的申请。
然而，值得强调的是，在取保候审期间，申请人必须严格遵守相关规定，积极配合案件的调查与处理工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十八条
【鉴定意见的告知义务对鉴定意见的异议及其处理】侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。