在刑事诉讼过程中，取保候审这一法律举措可于三个主要阶段提出申请：
首先是在侦查阶段，公安机关会依法展开对犯罪嫌疑人的深入调查工作，如经审议认定该犯罪嫌疑人具备取保候审的资格，便可依法作出相应决定；
其次是在审查起诉阶段，检察机关在对案件进行全面审查后，如发现犯罪嫌疑人符合取保候审的相关规定，亦有权依法作出决定；
最后是在审判阶段，法院亦可依据案件具体情况以及犯罪嫌疑人的个人状况，依法决定是否采纳取保候审的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。