当事人受到刑事拘留拘禁之后，其申请办理取保候审的期限并未有严格规定。
根据现有法律条文，原则上在整个刑事诉讼程序的各个环节均可提出取保候审的请求。
然而在实际操作过程中，特别是在刑事拘留拘禁期结束后的三到三十七个自然日内，针对取保候审申请获得批准的可能性往往更高。
值得强调的是，申请取保候审是否能够成功，主要取决于案件涉及的具体情节和涉案人员的潜在社会危害程度等多重考虑要素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。