在法律程序中，当某些刑事案件的犯罪嫌疑人和被告人没有遭逮捕或者虽已被捕但需变更强制措施时，他们便可向公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机构申请取保候审。
这是为了确保这些人员不会逃避侦查、起诉和审判，同时也为了保障他们的基本人权，包括人身自由权。
在这种情况下，儿子可以作为保证人为母亲申请取保候审。
然而，作为保证人，儿子必须符合一定的条件，如拥有稳定的居所和经济来源，有足够的能力来履行保证义务，与此案没有任何关联性，享有充分的政治权利，并且人身自由尚未受到任何形式的限制等等。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院和公安机关在决定是否对犯罪嫌疑人、被告人采取取保候审措施时，应当要求犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或者缴纳保证金。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十八条
【取保候审的方式】人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。