在涉及交通肇事罪的案件中，当事人被刑事拘留之后能否获得保释，需经过对多种因素进行综合评估后才能得出结论。
一般而言，如果犯罪情节较为轻微，且可能面临管制、拘役或者单独适用的罚金等惩罚手段的；
或者被告人有可能被判处有期徒刑以上的刑罚，但实施取保候审并不会对社会造成严重危害的情况下，其获得保释的可能性便相对较大。
然而，若被告人存在交通肇事逃逸行为或具有其他极其恶劣的情节时，其获得保释的可能性则会相应地有所降低。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。