在导致他人遭受重伤之后，提出取保候审的请求所应满足的条件主要有以下几个层面：
首先，若是可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的情况；
其次，若可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会产生危害性；
再次，如果当事人患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审也不会对社会造成危害；
最后，若羁押期限已满，而案件仍未得到妥善处理，此时便需采取取保候审措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。