刑拘37日后成功获批取保候审的过程通常涵盖了以下几个特定的步骤：
首先，犯罪嫌疑人、被告人以及他们的法定代理人、近亲属或代理律师需要向办案机关递交取保候审的请求。
同时，在申请书中应详细陈述取保候审的合理依据，并提供相应的证明文件与材料作为支持。
随后，办案机关在收到申请后，需在规定期限内对其内容进行细致严谨的审核。
审查的核心要点包括犯罪嫌疑人、被告人被判定为管制、拘役或者独立适用附加刑的可能性；
以及其是否有可能被判处罚金或没收财产等有期徒刑以上之刑罚，若采取取保候审方式又是否难以避免产生社会危害性的情况等。
假如办案机关在审查后确认符合取保候审的基本条件，便将指令犯罪嫌疑人、被告人提供担保人或者缴纳一定数额的保证金作为其保障措施。
最后，待犯罪嫌疑人、被告人严格遵守有关取保候审的各项规定之后，便可耐心等待案件的后续处置和审理结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。