对于涉及到故意伤害罪的嫌疑人在拘留之后是否具备申请保释的资格条件，这是一个综合性的问题，需要从诸多层面进行慎重考量。
通常来讲，若犯罪行为的严重性相对较低，且可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情况下；
或者也许会被判处罚金或有期徒刑以上的刑罚，但通过采取取保候审措施并不会对社会安全造成潜在威胁的情况下，那么这类嫌疑人就有可能获得保释的机会。
然而，值得我们注意的是，最终能否成功申请到保释，还需由负责处理此案的司法机构依据案件的实际情况来做出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。