取保候审和立案审批成功之间不存在直接的逻辑关系。
取保候审系刑事诉讼法所确立的一项刑事强制措施，而立案则代表侦查机构通过对案件的深度审查后决定是否将其纳入刑事范围内进行进一步的侦查工作。
关于立案审批的时限，我国相关法律法规并未对此作出明确规定，通常情况下，立案审查的期限主要取决于侦查机构对案件复杂性以及证据状况等多方面因素的综合考量。
对于较为简单的案件，立案审查所需的时间相对较短；
然而，对于复杂的案件，可能需要投入更多的时间进行深入审查和判断。
然而，无论何种情况，侦查机构均应严格遵守法定的期限要求，秉持合法、公正、及时的原则，对案件进行全面审查并最终做出是否立案的决策。
若案件事实清楚、证据确凿，那么立案审批可能会更快完成；
反之，可能需要花费更多的时间去调查和搜集证据，以便确定是否符合立案条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。