依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，为保证司法公正及维护人权，取保候审制度可被应用于犯罪嫌疑人或被告人在满足上述四项特定情形之一的情况下，由人民法院、人民检察院以及公安机关依法作出决定并予以执行。因此，从理论层面来看，若犯罪嫌疑人或被告人符合上述任何一项条件，他们便有可能在同日提出申请并获得取保候审的批准。然而，在实践操作过程中，能否实现当日取保候审，仍需要考虑到诸多具体因素，如案件的复杂性、证据搜集状况、法律程序的进展等等。若案件相对较为简单，且犯罪嫌疑人或被告人同时满足取保候审的各项要求，那么从理论上讲，他们是有可能在同日完成取保候审相关手续的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。