在刑事拘留阶段内，涉案人员或是被告人均享有向羁押地对应的公安机关依法申报取保候审的权利。根据现行之《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，如若涉案人员、被告者具备被取保候审的相关条件，例如可能被判处刑罚较轻、具有特殊身体状况或者身怀有孕等情况，并且通过实施取保候审手段不会导致产生社会危害性的情形下，经由人民法院、人民检察院及公安机关审查后，可以决定适用取保候审措施。然而，取保候审的具体执行工作将由公安机关负责落实。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。