依照我国《刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，被取保候审的资格可以在犯罪嫌疑人和被告人满足特定条件之时申请。然而，该条款并没有详细阐明立案之后是否还能提出相应申请，但是，根据条文所述内容，只要犯罪嫌疑人和被告人满足了下列（1）—（4）项条件之中的任何一种现象，并且采取取保候审措施不会引发重大的社会危险性，就有权提出取保候审的相关申请。因此，在案件立案之后，只要符合以上提到的条件，当事人便有权利提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。