依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条中的明确规定，取保候审的申请可以在侦查、审查起诉以及审判这三个阶段进行提出。然而，此条款并没有明确地指出立案是申请取保候审的必要前提条件。因此，即使案件尚未被正式立案侦办，只要犯罪嫌疑人或者被告人满足了以上条款中所提到的任何一种情况，而且实施取保候审不会对社会造成潜在的危害，那么他们便有权利提出取保候审的申请。因此，在案件尚未立案的情况下，如果犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审的相关条件，他们依然有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。