根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的明文规定，取保候审这一强制措施可以由各级人民法院、人民检察院以及公安机构依法作出决定。因此，当事人（包括刑事案件中的犯罪嫌疑人、被告人或者其法定代理人、辩护人等）在寻求取保候审时，应向以上提到的这些部门中的任意一个递交书面申请。若经审查证实申请人满足了取保候审的相关条件，那么上述相关部门就有权决定是否批准采取取保候审之措，并且具体的执行工作将由公安机关负责实施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。