依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，取保候审在某些特定的情况下确实可以在相关案件尚待解决之际施行。此条款中详细列举了四类可适用取保候审的具体情境，其中第四款明确规定：“若犯罪嫌疑人或被告人被羁押期限已满，但案件仍未得到妥善处理，此时便需采取取保候审措施。”因此，倘若相关案件尚未完结，且犯罪嫌疑人、被告人同时满足取保候审的其他各项条件，那么他们有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。