依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第67条明文规定，在被羁押期间，当事人可依法提出申请以获取保释候审。此法规的第4款项中已明确阐明，当被羁押期限截止之后，倘若相关案件仍未得到妥善处理并且有必要采取取保候审措施时，便可启动相关程序。因此，若犯罪嫌疑人或被告的羁押期限已届满，然而其涉案的案件尚未审结，并且还满足取保候审所需的其他各项条件的话，那么他们是有权向相关机构提交取保候审申请的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。