依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明文规定，针对那些有可能被判处管制或者拘役、或者单独适用附加刑处罚的犯罪嫌疑人或被告，以及那些可能会面临有期徒刑以上重罪指控且若采取取保候审措施便不会对社会产生潜在危害的罪犯；或者是因为患有严重疾病、无法自主生活、正处于孕期中或是正在哺育自己孩子期间而采取得保候审措施亦不会对社会构成威胁的女性罪犯；再者就是在羁押期限即将届满、案件尚待处理完毕且仍需采取取保候审措施的情况下，均可依法进行取保候审。取保候审的具体实施工作将由公安机关负责执行。因此，对于涉嫌寻衅滋事的犯罪嫌疑人或被告，只要满足上述任一条件，都有权提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。