根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定，被赋予取保候审权力的主体是公安机关而非其他机构。因此，若犯罪嫌疑人、被告人满足该条款所列举的任何一种情况，他们便有可能在经过人民法院、人民检察院或者公安机关批准之后，得到取保候审这个针对于人身自由进行的特殊法律保护机制。并且，提请执行此措施的具体过程便交由公安机关承担。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。