关于犯罪嫌疑人自动投案是否能够获得取保候审的批准，这取决于特定情形进行全面深入的评估和判断。根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称“《刑事诉讼法》”）第六十七条的明确规定，获得取保候审批准的条件包括那些可能被判处管制、拘役或单独适用附加刑的犯罪嫌疑人和被告人；同时也包括了那些可能被判处有期徒刑以上重刑并考虑到采取取保候审措施不会引发重大社会风险的犯罪嫌疑人和被告人等人。在这种情况下，如果犯罪嫌疑人主动投案自首，并且满足上述任何一种条件，从理论上来讲，他们都有资格提出取保候审的申请。然而，最终能否得到取保候审的批准，仍然需要由人民法院、人民检察院和公安机关依据案件的实际情况和相关法律法规做出决定。因此，我们必须认识到，自动投案并不必然等同于取保候审的批准，而是需要结合案件的具体情况和法律规定进行全面的考量和判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。