在涉及到醉酒驾驶的案件处理过程中，若当事人满足了《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所明确列举的取保候审条件，便可依据相关法律程序向上一级人民法院、人民检察院或者公安部门提出相应申请，以期获得批准。在人民法院、人民检察院以及公安部门对申请人的申请进行审查后，若认定申请人符合该法条中所述的任何一种情况，例如可能被判处的刑罚相对较轻、正处于孕期或哺乳期等，并且实施取保候审并不会引发社会安全隐患，那么他们有权根据实际情况作出是否同意取保候审的决定。而具体的取保候审工作将由公安机关负责执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。