依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之相关规定，取保候审之实施权归属公安机关。然而，此项法条并未明晰地表明犯罪嫌疑人或被告是否有权力自行付费办理取保候审事宜，但通常而言，取保候审所需支付的相关费用应由犯罪嫌疑人或被告承担。尽管如此，尽管法律并无明确规定允许个人自行付费办理取保候审，但基于现实情况，犯罪嫌疑人或被告仍可通过缴纳保证金或者提供保证人等途径申请取保候审，同时也需承担相应的费用。因此，从实践操作层面分析，犯罪嫌疑人或被告确实具备自行付费办理取保候审的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。