关于批准取保候审的事宜，通常由中国的最高审判机构即人民法院、国家检察机关即人民检察院或公安机关进行决策和裁定。依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，上述各司法机关有权在特定情况下，对符合相关法律规定的犯罪嫌疑人或者被告人实施取保候审的强制措施。而具体的执行工作则由公安机关承担。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。