在我国刑事司法体系中，对于犯罪嫌疑人、被告人或者其法定代理人、辩护律师提出的取保候审申请，通常需要经过以下几个关键环节：首先，申请人需向人民法院、人民检察院或者公安机关提交书面申请材料；其次，收到申请的司法机构将会对申请人的身份资质、所涉案件的详细情况、可能面临的刑罚处罚以及实施取保候审的必要性进行全面而深入的审查与评估；再次，在审查过程并经过细致考虑之后，若审核结果符合取保候审的具体条件，例如可能判处的刑罚相对较轻、不存在社会危害性以及其他特殊情形等，监管机构将依法予以批准并启动取保候审程序；随后，国家公安机关会承担起具体执行取保候审措施的职责，例如收取担保金额、寻找保证人或者执行监视居住等等；在此过程中，被取保候审人员必须严格遵守相关法规制度，接受公安机关的有效监督与管理，以防止其试图规避法律责任；最后，当取保候审截止日期即将到来时，如案件已经得到妥善解决，则取保候审将予以解除；倘若相关事宜尚在调查处理之中，主管部门亦可根据实际情况慎重判断是否应当继续适用取保候审或者转换为其他相应强制措施。以上各项是根据我中华人民共和国刑事诉讼法第六十七条的权威规定作出的严谨分析，具体在实际执行过程中，还可能涉及到其他必备的法律条款及程序规范。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。