依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明文规定，倘若在犯罪嫌疑人或被告人的羁押期已经期满之际，然而涉案案件却仍未告罄，也就是涉及到的诉讼程序尚需进一步推进，那么这些犯罪嫌疑人、被告人便有资格提出取保候审的申请。因此，只要申请羁押的犯罪嫌疑人、被告人满足了上述条件，即案件尚未完结并且需要继续进行诉讼程序，他们就有权向司法机关提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。