在案件依法提起诉讼后，若涉嫌犯罪的人员或被指控的被告方符合《中华人民共和国刑事诉讼法》颁布实施的第67条中所明确制定的取保候审要求，则可向属地的人民法院、人民检察院或公共安全保卫机构提出相应的取保候审请求。这三类机构会根据各个案件的特定状况，作出批准或拒绝相关取保候审申请的决策。一旦获批，执行取保候审具体措施的责任机构将是公安部门。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。