依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所述，取保候审的执行权可由人民法院、人民检察院以及公安机关行使。若犯罪嫌疑人或被告人满足该法条中所列任何一种情形，便有权提出取保候审的申请。当涉及跨市办理取保候审事宜时，应严格遵循相关法律法规及程序，首先向负责此案的公安机关递交申请，同时附上相关证明文件，例如可能判处的刑期、健康状况证明等。公安机关在对申请进行审核之后，若认定其符合条件，则会作出准予取保候审的决定，并签发相应的法律文书。在此过程中，申请人必须严格遵守取保候审期间的各项规定，包括随时听候传唤、不得逃避侦查等。若需跨市执行取保候审，申请人须向异地公安机关提出申请，并依照异地公安机关的要求完成相关手续的办理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。