在涉及轻微人身伤害的案件处理过程当中，倘若犯罪嫌疑人、被告人与受害者之间实现了和解事宜并满足《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所明确的各项取保候审条件时，他们便有权依法向人民法院、人民检察院或是公安机关提出取保候审申请。以下为相关操作流程详细介绍：首先，犯罪嫌疑人体以及其法定代理人、近亲属或辩护律师应向负责案件办理的机关递交书面形式的取保候审申请书，阐述申请理由，同时附上相关的证明文件资料。其次，当办案机关收到上述申请之后，会对其进行严格的审查，以确认是否符合取保候审的相关要求。若经审查认定符合条件，则应依法作出准许取保候审的决定，并向申请人开具相应的取保候审决定书。再次，办案机关需将取保候审决定书送达至犯罪嫌疑人、被告人手中，并向其明确告知在取保候审期间内必须遵守的相关规定，例如未经许可不得擅自离开指定区域，不得与其他证人进行串供等行为。在此之后，犯罪嫌疑人、被告人应在取保候审期间严格遵守相关规定，自觉接受公安机关的监管以及管理服务。最后，若取保候审期已满，但案件审理尚未完全结束，可能需要延长取保候审期限的情况下，当事人应及时重新提出申请。在整个取保候审申请及执行过程中，犯罪嫌疑人、被告人应严格遵守法律程序，积极配合办案机关的工作，以确保取保候审工作能够顺利开展。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。