依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，针对不同状况下的犯罪嫌疑人和被告人，他们具有以下四种情形之一者即可提出取保候审请求：1.若罪犯有可能被判为管制、拘役或是着独自受处附加刑处罚的；2.倘若犯罪嫌疑人或被告人可能会遭受有期徒刑之上更重的刑罚，但如实施取保候审则不会引发社会危害性之事态的；3.若犯罪嫌疑人或被告人被诊断出患有严重疾病、生活无法自理，或者是孕妇或正在哺乳自己婴儿的妇女，同样地，如果实施取保候审也不会引发社会危害性之事态的；4.当羁押期限已满，而案件仍未得到妥善处理，此时便需采取取保候审措施。值得注意的是，此项法律条款并没有明确规定犯罪嫌疑人或被告人被捕后可申请取保候审的具体时间限制，而是要根据案件的实际情况以及犯罪嫌疑人或被告人的个体特征来决定是否适用取保候审。因此，能否获得取保候审的批准，还需由公安机关根据上述所列情形进行全面评估与决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。