依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明文规定，准许进行取保候审的情形大致涵盖以下几个方面：首先是那些涉嫌构成可能被判处管制、拘役或者可单独适用附加刑等轻微刑事责任的犯罪嫌疑人和被告人；其次则是对于可能面临有期徒刑以上刑罚且取保候审的实施不会对社会公共安全产生明显威胁者；再者，对于由于身患严重疾病、日常生活无法自理等特殊原因而怀孕或在哺乳期内的妇女，以及即便是在羁押期限即将届满、案件处理仍未结束，且有必要实行取保候审的情形下，也应给予相应考虑；最后，对于自动投案的犯罪嫌疑人、被告人而言，能否获得取保候审的批准，还需结合具体案情进行深入评估。若这些自动投案的犯罪嫌疑人、被告人满足上述任何一种情形，并且通过取保候审并不会对社会公共安全造成实质性威胁，那么根据法律规定，他们便具备了申请取保候审的资格。然而，如果这些自动投案的犯罪嫌疑人、被告人并不符合上述条件，或者即便符合但若实施取保候审恐将引发社会公共安全风险，那么他们很可能就不符合取保候审的相关要求。因此，对于自动投案的犯罪嫌疑人、被告人能否获得取保候审的批准，必须要针对每一个案件的实际情况进行全面细致的分析，其中涉及到犯罪嫌疑人、被告人的犯罪行为性质、悔过态度、对社会的潜在危害程度等多方面因素，最终由人民法院、人民检察院和公安机关根据案件的具体情况做出公正合理的裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。