依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》相关条款的明确规定，在盗窃罪案发之后，若涉案嫌疑人满足了相应的法定取保候审条件，则可依法向公安机关提出申请获取取保候审。其中所涉及到的具体法定条件包括以下几个方面：有证据表明该犯罪嫌疑人体况适宜于监视居住或缓刑等替代惩罚措施；涉案嫌疑人所犯案件的情节和所应承受的法律责罚均有可能达到有期徒刑以上之标准，然而通过对其进行取保候审并不会对社会公共安全造成实质性的威胁；对于患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人而言，对其实施取保候审亦不会对社会公共安全构成威胁；在案件审理过程中，由于羁押期限已届满而案件仍未得到妥善处理，此时也需考虑对犯罪嫌疑人实施取保候审。只要犯罪嫌疑人在上述任何一种情况下都能满足法定条件，那么便可由公安机关按照相关程序来执行取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。