根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，针对那些涉嫌养殖海龟违法行为的犯罪嫌疑人和被告人们，若满足下列条件中的任何一种，皆可依法提出取保候审的申请：首先，可能被判处管制、拘役或是独立适用附加刑罚方式的；其次，可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但在实施取保候审后不会对社会产生危害的可能性极其微小的；再次，若犯罪嫌疑人身患严重疾病、生活无法自理，或者是孕妇或者正在哺乳期内的母亲，同样在实施取保候审后不会对社会产生危害的；最后，若犯罪嫌疑人已经被羁押了一定时间，但案件仍未得到妥善处理，此时也需要采取取保候审措施。对于养殖海龟的案件，只要符合上述任意一种情况，其亲属或辩护律师都有权向公安机关提交取保候审的申请，同时还需提供充足的证据以及合理的理由。公安机关将会依据案件的实际情况以及相关法律法规，来决定是否批准取保候审的请求。一旦决定批准取保候审，则由公安机关负责执行相关程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。