依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确指出，在众多适用取保候审的情形中，尤以可能被判处管制、拘役或将独立运用追加刑罚的情况，以及可能面临有期徒刑以上刑罚且采取取保候审措施不会对社会产生重大危害性为主要考虑因素。若涉嫌产品罪的犯罪嫌疑人、被告人满足上述任何一种情况，从理论层面而言，均有资格提出取保候审的申请。然而，最终能否获得批准，仍须由人民法院、人民检察院及公安机关根据案件的实际情况与相关法律法规进行综合判断并作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。