在刑事诉讼程序中，当被指控的被告或其家人面临拘留时，他们有权利提出申请以获得取保候审的待遇。首先，这一过程需要由被告方聘请的律师通过向案件调查机构，通常为公安局，递交正式的书面申请书来启动。申请书应当详细阐述被告方申请获准取保候审的各项原因，例如病重无力服刑、身怀六甲、从未涉及过任何形式的犯罪行为等等。接下来，案件调查机构将根据案件的具体情况进行深入审查，以确定是否满足取保候审的相关要求。取保候审的方式主要包括缴纳一定数额的保证金、提供担保人或者承诺在未经许可的情况下不会离开指定的居住地点等。最后，法院或检察院有权对取保候审的申请做出最终的审批决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。