依据我国法律法规规定，公安机关在以下特定情况下有权决定对犯罪嫌疑人进行取保候审：
首先是对于可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的；
其次是对于可能被判处有期徒刑及以上刑罚，且经过评估后认为实施取保候审并不会引发社会危害性的；
再次是当犯罪嫌疑人体质较差，生活无法自主处理，如有怀孕或正处在哺乳期的妇女，同样经过评估后认为实施取保候审并不会引发社会危害性的；
接着是针对羁押期限已满，但案件仍未审理完毕，需要进一步侦查的犯罪嫌疑人；
最后是对于已经被拘留的犯罪嫌疑人，其所提供的证据并不满足逮捕条件，或者在提出逮捕申请后，人民检察院未能批准逮捕，此时需要继续侦查，同时也必须符合上述取保候审的相关要求。
然而，对于累犯、犯罪团伙的首要分子、采用自伤、自残等方式逃避侦查的犯罪嫌疑人，以及涉及严重暴力犯罪和其他重大犯罪的犯罪嫌疑人，则不得进行取保候审，除非犯罪嫌疑人具备上述第三项和第四项所述的特殊情况。

《刑法》第二十六条
【主犯】组织、领导犯罪集团进行犯罪活动的或者在共同犯罪中起主要作用的，是主犯。
三人以上为共同实施犯罪而组成的较为固定的犯罪组织，是犯罪集团。
对组织、领导犯罪集团的首要分子，按照集团所犯的全部罪行处罚。
对于第三款规定以外的主犯，应当按照其所参与的或者组织、指挥的全部犯罪处罚。