刑事拘留的最长期限为37日，而非普遍认知中的30日。在此期间内，公安机关将展开深入调查，并根据实际情况作出是否向检察机关提交批准逮捕请求的决策。假设公安机关判断出对犯罪嫌疑人无需继续进行羁押，例如由于证据不足、案件情节较轻或者犯罪嫌疑人存在自首、立功等法定从轻处罚情节时，便可提出取保候审的申请。然而，最终能否获得取保候审的批准，则需要由负责办理此案的司法机构依据具体情况来做出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。