对于涉及到交通肇事罪名的取保候审事宜，通常都是由当地公安机关来进行处理和操作的。犯罪嫌疑人和他们的律师有权向负责案件调查的公安机关提出书面申请，并且需向对方提供相关证明资料，例如缴纳的保证金数额以及保证人的具体身份信息等等。而公安机关则会根据实际情况，包括案件的情节严重程度及可能对社会造成的潜在威胁等多方面因素，来综合评估并最终决定是否批准取保候审的请求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。