在刑事诉讼程序中，犯罪嫌疑人或者被告人均可在其被羁押之后，通过自行申请、亲属代为申请或者委托律师向负责办理该案件的相关机构（如公安机关、人民检察院或者人民法院）提交取保候审的申请。值得注意的是，尽管在侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段均有可能提出申请，但是具体的申请时机还需要根据案件的实际情况进行综合考虑和判断。在提出申请的过程中，申请人应当详细阐述申请取保候审的原因，同时提供相应的担保措施以确保其能够遵守相关法律规定和取保候审的要求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。