在拘押期内申请保释（即取保候审）的费用，通常由提出申请的犯罪嫌疑人和其亲属自行承担。这主要是由于他们需提供一定金额的保证金或者寻找合适的保证人，以确保被保释者能够严格遵守相关的保释条款，并且按时出庭接受审判。根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于具有特定情况的犯罪嫌疑人、被告人，法院、检察院以及公安机关有权采取取保候审的强制性措施。然而，该法律并没有明确规定保释费用的具体承担主体，因此在实际操作过程中，通常由申请人自行承担相应的费用。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。