在当事人因醉酒驾驶而被采取取保候审措施且其期限已届满时，通常应依照下列步骤予以处理：首先，应当与承办该案件的公安机关或者人民检察院取得联系，以深入了解有关后续程序的具体安排。在期限届满之后，司法机关将根据案件的实际进展情况来决定是否有必要对取保候审的期限进行适当延长、是否需要变更强制措施以及是否需要启动下一阶段的审理工作。其次，当事人应当积极配合司法机关的相关通知，严格遵守并准时到达指定地点报到。若被要求到案，则务必按照规定的时间前往指定地点报到。最后，当事人还需保证自身的通信渠道始终保持畅通无阻，以便司法机关能够随时与其取得联系。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。