办理取保候审的请求一般是由犯罪嫌疑人家属、被告人本人或者其委托的代理人，包括辩护律师来提出的。首先，申请人必须向负责案件审理的司法机构，例如公安机关、检察机关或者法院，递交一份详细的书面申请，阐述申请取保候审的具体原因，例如身患严重疾病、正处于孕期、年事已高且身体状况不佳等等。与此同时，申请人还需提供合适的担保人选或者缴纳相应数额的保证金，以确保被取保候审者在诉讼过程中能够严格遵守相关法律法规，不会逃避侦查或者审判工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。