在遭遇到诈骗罪名指控的案件中，涉案人员在遭受刑事拘留之后，能否获得取保候审的资格，主要取决于案件的具体情况，其中包括涉案人员的社会危害性以及其所犯下罪行的严重程度等等因素。通常来说，若涉案人员并未对社会造成持续性的犯罪威胁，不会对证人的人身安全产生任何不良影响，并且愿意遵守相关的担保规定，那么法院或者公安机关有可能会批准他们申请取保候审。然而，这个审批流程并无固定的时间限制，一般会在涉案人员遭到拘留之后的较短时间内进行审查和评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。