在犯罪嫌疑人身陷刑事拘留之境地之后，他们的直系亲属或者委托的辩护律师有权立即向司法部门提交申请，要求对其采取取保候审措施。然而，最终能否获得批准，则需要根据案件本身的具体情况，以及办案机构的审查结果来作出判断。通常来说，如果犯罪嫌疑人并无逃避侦查或审判的可能性，同时也不存在任何社会危害性的因素，并且具备稳定的居所和稳定的职业等基本生活条件的话，那么他们就有可能得到取保候审的许可。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。