申请取保候审的法律程序通常涵盖了申请、审理、决策以及执行等多个环节，详细的实施周期则会因为各个案件的实际状况而有所不同。大体而言，从提出申请到最终获得批准的整个过程可能会涉及数天至数周之久，具体时限因案件本身的复杂程度而有所差异。当公安机构接到取保候审申请后，他们有义务在三个工作日内对该申请进行正式的决策。假设在受理申请时材料完备且案件事实相对清晰易懂，那么整体的处理过程可能会较为迅速地得到解决；然而，对于那些复杂的案件来说，可能需要更多的时间来进行处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。