在提出保释申请之际，首先必须全面了解犯罪嫌疑人或被告的实际状况，其中涵盖了罪行性质、身体健康状况以及对社会可能产生的潜在危害等等。随后，辩护律师有权向执法机构递交正式申请，详尽解释保释的必要性及相关原因，例如患有重大疾病、正处于孕期或者老年体质虚弱且不具有社会威胁性的情形等等。
此外，还需提供担保人或是存款保证金的计划以确保涉案人员能够按时出庭接受审判。在此过程中，务必保持与执法机构的紧密联系，并及时解答他们所提出的问题或需求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
一可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
二可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
三患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
四羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。