在各种刑事诉讼程序之中，当涉案的嫌疑人或者被告人被依法逮捕之后，只要满足相关法律所设定的特定条件，他们便具备了提出保释申请的资格。
然而，此类情况往往发生于案件被捕以后的较短时间之内，但是针对具体的申请期限并未设立统一的标准，而是需要根据具体个案的情节及对应司法机构的审核进度进行合理判断与确定。
此外，决定是否准许保释以及如何实施保释措施，均由负责侦查的公安部门、人民检察院机关或者人民法院依据相关法律法规来做出最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。